Геометрия для рукоделия + онлайн генераторы и калькуляторы

  Довольно часто сталкиваюсь с тем, что мне необходимо начертить геометрические фигуры.

  Решила всё собрать в одном месте.

1. Генератор выкройки шара

Очень простой и удобный генератор выкроек шаров разного диаметра и разного количества "долек", т.е. сегментов!

     http://helimadoe.com/tools/ball-pattern-generator/#ChristmasBallPatternGenerator

2. Круг

Круг (окружность) - геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула площади круга:  ,
где r - радиус круга, d - диаметр

Площадь круга онлайн расчёт  

http://www.calc.ru/ploshchad-kruga/radius-9

Зачастую круг называют частью плоскости, которая ограничивается окружностью. Для абсолютно любой окружности ее длина и диаметр одинаковы. Такое соотношение обозначают трансцендентным числом π = 3.1415
Периметр, как и длина круга имеет одинаковую величину в круге. Наш калькулятор поможет вам вычислить периметр этой фигуры при помощи значения радиуса. Все что от вас требуется для этого просто ввести радиус заданного вами круга. Длина окружности круга равна двум пиумноженным на радиус. 
 - это формула, которая помогает высчитывать точный периметр круга.

Длина окружности круга онлайн 

http://allcalc.ru/node/17

3. Как построить пятиугольник

Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е. 

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

4. Как построить шестиугольник

Способ  Евклида.

Строим “Vesica Piscis”, фигуру, образуемую пересечением двух окружностей с одинаковым радиусом, наложенных так, что одна окружность проходит через центр другой (см. рис. 1  ). 

Отмечаем точки пересечения окружностей C и D.

Проводим прямые через точки пересечения окружностей C и D и центр исходной окружности точку А.

Отмечаем точки G,E (точки пересечения прямых и исходной окружности).

Все вершины гексаграммы или правильного шестиугольника отмечены.

Остается только их соединить.

Соединяем вершины.

Если строим гексаграмму, тогда вершины соединяем через одну (рис. 3, левая часть).

Если строим правильный шестиугольник, то соединяем близлежащие вершины между собой (рис. 3, правая часть)…

5. Как построить семиугольник

При необходимости построить правильный семиугольник обычно возникают небольшие сложности. Однако если вам не нужна идеальная точность чертежа и погрешность в 0,2% не является для вас критичной, вы можете легко произвести построение такого многоугольника при помощи циркуля и обычной линейки.

1 Чтобы начать построение, начертите произвольную окружность и обозначьте ее центр буквой О. Затем проведите радиус этой окружности в любом направлении. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначьте буквой А. После этого переставьте циркуль в точку А и проведите окружность или дугу того же радиуса, что и у исходной окружности (ОА). Данная дуга пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначьте их буквами В и С.

2

Соедините две полученные точки. При этом отрезок ВС пересечет радиус ОА. Точку их пересечения обозначьте буквой D. Образовавшиеся при этом отрезки ВD и DC будут равны между собой и каждый из них будет приблизительно равен стороне правильного семиугольника, который можно вписать в исходную окружность.

3

Отмерьте циркулем расстояние ВD (или DC) и, начиная с любой точки на окружности, отложите это расстояние шесть раз. Затем соедините все семь точек. Так вы получите семиугольник, который с небольшой погрешностью можно назвать правильным. Все его стороны и углы будут приблизительно равны.

4

Есть и другой способ построения правильного семиугольника. Для начала начертите произвольную окружность и проведите два взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. Назовите их АВ и СD. Далее один из диаметров (например, АВ) разделите на семь равных частей. Например, если длина вашего диаметра составляет 14 см, то длина каждой его части будет равна 2 см. В результате на данном диаметре должно появиться шесть отметок.

5

Затем переставьте циркуль в один из концов данного диаметра (например, В) и проведите из этой точки дугу, радиус которой будет равен диаметру исходной окружности (АВ). После этого продлите второй диаметр (СD) до пересечения с построенной дугой. Полученную точку обозначьте буквой Е.

6

Теперь из точки Е проведите прямые, проходящие только через четные или только через нечетные деления на диаметре АВ. Например, через второе, четвертое и шестое деления. Точки пересечения этих прямых с окружностью будут тремя из семи вершин вашего будущего многоугольника. Обозначьте их F, G и H. Четвертой вершиной будет точка А (в том случае, если вы проводили прямые через четные отметки) или точка В (если одна из прямых прошла через ближайшую к точке А отсечку).

7

Чтобы найти пятую, шестую и седьмую вершины, проведите из точек F, G и H прямые, строго перпендикулярные диаметру АВ. Те точки, в которых эти прямые пересекут противоположную сторону окружности, будут тремя искомыми вершинами. Для завершения построения вам нужно будет соединить все семь вершин.

6. Способ построения овала

Построение овала по заданному размеру большей оси овала выполняется в следующей последовательности:

1. Ось АВ делим на три равные части (АО1,О1О2 , О2В).

2. Радиусом, равным расстоянию О1О2, из точек деления О1 и О2проводим окружности. Точки пересечения окружностей обозначаем как mи n.

3. Соединяем точки m и n с точками О1 и О2 получаем прямые, которые продляем до пересечения с окружностями. Полученные точки (1,2,3 и 4) являются точками сопряжениями дуг.

4. Из точек m и n, как из центров, радиусом Rmax, равным n 2 и m 3, проводим верхнюю дугу 1 2 и нижнюю дугу 3 4.

На этом построение овала можно считать законченным.